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Topologie algébrique

MATH 4202: Algebraic topology

 

Prerequisites: basic notions of general topology (topological spaces, homotopy and fundamental group; we will quickly recap these notions at the beginning of the course)

 

Program:

 

Part 1: HOMOLOGY (12 hours)

- CW complexes

- Singular and simplicial homology

- Basic properties of singular homology: homotopy invariance, exact sequences, excision

- Methods of computation: cellular homology, Mayer-Vietories sequence, Künneth formula

- Applications: topological degree, hairy ball theorem, Brower fixed point theorem

 

Part 2: COHOMOLOGY (12 hours) - Singular cohomology

- Cup product

- Universal coefficient theorem

- De Rham cohomology

- Poincaré and Alexandre dualities - Gysin sequences

 

References:

- Hatcher: Algebraic Topology

- Bott & Tu: Differential Forms in Algebraic Topology

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François Brunault
ENS, site Monod, bâtiment GN1 (l’arche), 4e étage

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Site Monod, bâtiment LE (accolé au GN1, côté nord de l’allée d’Italie)
bureau 536, allée Allan C. Wilson
04.72.72.85.53
 

Université Claude Bernard

Aline Ghedira et Ségolène Serre
scolarite.mathematiques@univ-lyon1.fr

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