Ecole normale supérieure de Lyon
Département de mathématiques

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Fractions continues

Contenu du cours "Fractions continues"

On obtient des fractions continues à l'aide d'un procédé itératif simple utilisant seulement deux opérations arithmétiques .

Elles fournissent les meilleures  approximations des réels par des rationnels et possèdent d'autres propriétés remarquables.
Ces objets ont été étudiés par les plus grands mathématiciens comme  Lagrange, Galois, Fermat et constituent toujours un vaste sujet de recherche.

Dans ce cours nous présentons d'abords quelques résultats fondamentaux concernant des fractions continues simples.
 
Nous décrivons un algorithme permettant de développer un rationnel en une  fraction continue et étudions ensuite la théorie de la convergence des fractions continues généralisées. Finalement, en utilisant l'analyse complexe élémentaire, nous décrivons le lien  entre les fractions continues et des itérations des  transformations de Möbius.
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