Fractions continues
Contenu du cours "Fractions continues"
On obtient des fractions continues à l'aide d'un procédé itératif simple utilisant seulement deux opérations arithmétiques .
Elles fournissent les meilleures approximations des réels par des rationnels et possèdent d'autres propriétés remarquables.
Ces objets ont été étudiés par les plus grands mathématiciens comme Lagrange, Galois, Fermat et constituent toujours un vaste sujet de recherche.
Dans ce cours nous présentons d'abords quelques résultats fondamentaux concernant des fractions continues simples.
Nous décrivons un algorithme permettant de développer un rationnel en une fraction continue et étudions ensuite la théorie de la convergence des fractions continues généralisées. Finalement, en utilisant l'analyse complexe élémentaire, nous décrivons le lien entre les fractions continues et des itérations des transformations de Möbius.
On obtient des fractions continues à l'aide d'un procédé itératif simple utilisant seulement deux opérations arithmétiques .
Elles fournissent les meilleures approximations des réels par des rationnels et possèdent d'autres propriétés remarquables.
Ces objets ont été étudiés par les plus grands mathématiciens comme Lagrange, Galois, Fermat et constituent toujours un vaste sujet de recherche.
Dans ce cours nous présentons d'abords quelques résultats fondamentaux concernant des fractions continues simples.
Nous décrivons un algorithme permettant de développer un rationnel en une fraction continue et étudions ensuite la théorie de la convergence des fractions continues généralisées. Finalement, en utilisant l'analyse complexe élémentaire, nous décrivons le lien entre les fractions continues et des itérations des transformations de Möbius.
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